このHPなくなります！

投稿日時: 2023/1/15 投稿者: omori

返信

こんにちは、育休中でIQが３まで落ちてる大森です。

前回の投稿で可能性の話として触れましたが、サーバ管理の問題で本当に近日中にこのHPがなくなることになりました。

編入試験関係のデータを参照している人は早めに必要なデータを手元にダウンロードしておいてください。
新しいHPを作る予定ですが、少なくともしばらくは編入試験関係のPDFをそこには置かない予定です。

国立高専の Microsft Teams に編入試験関係のデータをまとめてある＆更新していくので、編入試験の過去問が欲しい人はそちらに入ってもらうのが一番良いと思います。
詳しいことは上のリンク先を読んでください。

HPの一時停止・閉鎖可能性と産休のお知らせ

投稿日時: 2022/8/5 投稿者: omori

返信

こんにちは、大森です。
長くHPを放置していてすみません、育休明け以降は本業（主に授業）だけで手一杯で。。。

３件お知らせがあります。

①このHPが一時停止します

サーバ管理のため、2022/08/08 からこのHPが閲覧できなくなります。
再稼働は早くても 2022/08/15 です。

②HPが閉鎖になる可能性があります

このHPのデータが乗っているサーバ管理のあれこれで、将来的にこのHPが閉鎖になる可能性があります。サーバ全体の管理を私がやっている訳ではないのでこれはどうしようもない。まだ可能性の段階の話ですが、必要な人はデータを早めに自分の環境にダウンロードしておいてください。
編入試験については情報が欲しい人がたくさんいることが分かっているので、もし閉鎖になっても何らかの形で今のような情報公開ができなら良いなと思っています。Teamsに移行しつつあるけど、それをWeb上のどこかで告知しないと伝わらないもんねえ。

③また産休に入ります

まさかの２度目の産休・育休入りになりました。
２週間後？の今年度８月中旬から、今のところ１年半の休業を頂く予定です。
その間、編入試験関係の更新（できたとして）はTeamsに一本化する予定です。必要な人はそちらに参加してください。

暑い日が続きますが頑張ろう
岡潔は夏は仕事が進むって言ってた！！

Teamsに編入試験物理部を作りました

投稿日時: 2022/2/28 投稿者: omori

３ヶ月近くここを放置していました、コメントを送ってくれてた皆さん本当にすみません（土下座）

前々から言ってはいましたが、今後編入試験の過去問と解答例が増えて、この形式のHPでは管理しきれない予感がしたので、これから公開スタイルを変えます。

Microsoft Teams に「編入試験物理部＠豊田高専」を作りました。
豊田高専と名前に入っていますが、国立高専の学生なら同じTeamsネットワーク上にいるはずなので、誰でも参加できます。
チームコードは sz755xj です。「チームに参加」→「コードでチームに参加する」で上のチームコードを入力して気軽に参加してください。無言でOKですよ。
また、国立高専の人ではなくてもTeamsにゲスト参加できます。私までメールで問い合わせてください。

今後は全ての大学の資料の追加・更新をこのTeams上で行います。

現時点では、今年度後期に私が豊田高専で担当した「物理特論」という授業で扱った問題とその解答例しか載っていません。つまりほぼ力学分野の解答例のみです。
いま不足している分はこのHPに載っている過去問とその解答例も参照してください。
今後のんびりと他の問題の解答例もTeams上に追加していきます。夏休みまでに全部書き終えたいけどできるかな……無理だろうな……😇

理念はこのHPで解答例を公開したときと何も変わっていません。Teamsでもどんどん質問をください。そしてみんなで賢くなろうな！（私含む）

編入試験：東京大学

投稿日時: 2020/10/2 投稿者: omori

東京大学工学部の編入試験問題（物理）と解答例です。機械科卒業生Ｎ君が提供してくれました！！ そうなんだよ卒業して数年経ってるのに連絡くれて勉強資料を提供してくれたんだよ！聖人か！徳を積むんか！！も～まわりにこんな学生さんばかりでおばちゃん泣けるわ～（育休中で情緒不安定）。みなさんこの偉大なる先輩に感謝して見て下さい。また、２次配布（友人にあげたりすること）はしないようにお願いします。

Ｎ君からは解答だけ受け取りました。試験問題と私の走り書きの解答も手元に少しだけあったので一緒に載せておきます。抜けている部分があるのは申し訳ない。分かりにくかったり間違えていたりすることがあると思うので、遠慮せずに質問やコメントなどしてくれると嬉しいです。
また、Ｎ君は数学の試験問題を解いたものもまだ持っているそうで、そちらにも興味のある人がいたら連絡をくれとのことです。徳を積んで今生で解脱しようとしている彼にこの件で連絡を取りたい人は私に言ってくれれば彼に繋ぎます。

PDFにはパスワードがかかっています。編入試験問題の掲載についてはサイト復活と編入試験の解答例についても読んで下さい。解答の修正や追加は随時行います。気になる点があればこのページを再度チェックしてみてください。

ちなみにＮ君は謙虚なので「一応，物理が苦手で（東大編入試に）落ちた人間のものであることを断っていただけると」などと言っていましたが、彼は某大学に進んだあとトビタテを使って欧州某国に研究留学し（学部生だぜ？？？）、帰国後に日本で一番の大学院（分かれ）にさらっと合格しつつアメリカの複数の超一流大学の教授とメールで連絡を取りあい好感触をもらって修士から渡米しようとしています。ヤバいだろ？こういう人に会えるのは年齢関係なく嬉しい。みんなもそれぞれの形で後に続くんやで。

＜東京大学　工学部　編入試験　物理　問題・解答例＞

平成14年度　問題／問１解答例
平成15年度　問題／問１解答例
平成17年度　問題／問１・２解答例
平成18年度　問題／問１解答例
平成19年度　問題／問１解答例
平成20年度　問題／問１解答例
平成21年度　問題／問１・３解答例
平成22年度　問題／問１解答例
平成23年度　問題／大森の走り書き／問２追加解答例
追加情報：コメント欄のソディウムさんから、問２の解答例を頂いたので「問２追加解答例」として掲載しました。「大森の走り書き」でおかしな答えになってそのまま放置していた問２（４）の修正解答を書いてくれています。この問題に関して参考になる講義ノートも紹介してくれたので是非見てみてください（このコメントからどうぞ）。こういうことがしたくて作ったサイトです、本当に嬉しい。ソディウムさんありがとう！
平成24年度　問題／問１・２解答例（末尾に１の説明）／大森の走り書き
平成25年度　問題／問１・３解答例／大森の走り書き
平成26年度　問題／問１・２・３解答例／大森の走り書き（問１(2)まで）
平成27年度　問題／問１・２解答例
平成28年度　問題／問１・２解答例
平成29年度　問題（問２・３のみ）

今後の追加・更新は全てTeams上で行います（参照：Teamsに編入試験物理部を作りました)

産休・育休に入ります

投稿日時: 2019/10/2 投稿者: omori

こんにちは、大森です。

私事ですが、2019年の9月中旬から産休に入りました。
このまま１年半後の2021年3月末まで育休を取る予定です。

この休業期間中は、このサイトに載せている編入試験関係の資料の更新ができなくなります。京大、名大、名工大の３校しか載せられていない状態のままになりますが、まぁないよりはマシかなということで……。

コメント欄やメールで連絡をくれる人に対しては今まで通りの対応を続けようと思いますが、返信は滞りがちになると思います（下手をすると１か月ぐらい反応がないこともあると思います）。どうぞよろしく。

剛体の回転角の話

投稿日時: 2019/6/24 投稿者: omori

編入試験の勉強をしている学生さんからたまに聞かれる質問なのでまとめておきます。

剛体の回転角 $\theta$ の定義（どこからどこまでの角度を $\theta$ とすべきなのか）が分からん
曲面上をすべらずに転がる円板や球の問題を解いたら答えが合わない。どうもすべらないことからくる条件が違うようだが分からない。直線上をすべらずに転がる問題は解けてるのに。なんぞ？
「すべっていなければ接地点は瞬間回転中心になるから速度ゼロ」ってどういうこと……

といったところで手が止まった人向け。

＊＊＊

まず剛体の動き方の確認です。質点とちがって剛体には大きさがあるので、重心の移動だけではなく重心のまわりの回転（自転）が組み合わさった動きをしますね。

例えば、端に１か所★印のついている円板を投げるとします。

★印が真下にある状態から円板をいっさい回転させずに投げることができたら、図１のような状況になりますね。★印はつねに真下にあります。

同じ円板を、回転をつけながら投げると図２のようになります。円板はその重心を速度 $v$ で移動させながら、重心のまわりを角速度 $\omega$ で自転しています。★印は回転した角度の分だけ移動します。

剛体の重心まわりの（＝自転の）角速度 $\omega$ は、剛体が重心まわりにどれだけまわったかを示す角度 $\theta$ を微分することで得られます。これを重心のまわりの回転角と呼びます。今の場合だったら、「★印は真下からどれだけ回ったか」を測ればよいので、鉛直線を基準軸として図３のように $\theta$ を定義すれば、

(1) $\begin{equation*} \omega = \frac{d\theta}{dt} \end{equation*}$

が成り立ちます。また、この円板にはたらく重心のまわりのトルク（力のモーメント）を $N$ 、重心のまわりの慣性モーメントを $I$ として、重心のまわりの回転の運動方程式

(2) $\begin{equation*} I\frac{d\omega}{dt} = I\frac{d^2\theta}{dt^2} =N\end{equation*}$

が成り立ちます。

以上のことは、空中ではなく曲面上を動いているときも全く同じです。剛体の重心まわりの（＝自転の）回転角 $\theta$ は「空間に固定された軸から何度回ったか」で定義しないといけません。

たとえば大きな球や円板の上をさっきの円板が転がっているとしましょう。このときの重心まわりの回転角 $\theta$ は図４のように定義されます。このように定義すると、(1)式や(2)式もそのままの形で成立します。

気を付けたいのは、図４のような状況の問題を考える時、重心まわりの回転角
$\theta$ を「大きな円との接地点から★印までの角度（図４で言うと $\theta-\phi$ のこと）」と定義してしまいがちなことです。そのように定義してしまうと、回転の運動方程式(2)は成り立ちません。大きな円があるだけで錯覚しやすいですが、小円板だけ見ると図４は図３と同じ状況なのです。

＊＊＊

さて、次にここからは「すべらない」話をしましょう。図４のような問題で、「円盤がすべらずに転がる」とか「大きな球は完全に粗い（＝摩擦力最強＝上に載っている物体はすべらない）」とか書いてある場合のことを考えます。

図５：すべらずに転がる場合、大きいやつと小さいやつが互いに接した青い部分の距離は一致するはず。

もし乗っている円板が滑らずにころがっている場合、上の円板が転がりながら下の円と互いに接した部分（図５中に青い太線で示した部分）の距離は完全に一致するはずです。上滑りなどはしていない状態です。これが「すべらない」の一番原始的な定義です。式にすると、大きな円の半径を $R$ 、乗っている小さな円の半径を $r$ として

(3) $\begin{equation*} R\phi = r \left( \theta-\phi \right) \end{equation*}$

ということになります。この式を後に続く話のために少し変形しておくと次の形になります。

(4) $\begin{equation*} \left( R+r \right) \phi = r \theta \end{equation*}$

(4)式は重心の速度 $v$ と自転の角速度 $\omega$ で書き直すことができます。重心が進んだ距離は図６より $\left( R+r \right) \phi$ とかけることから、これを微分して

(5) $\begin{equation*} v = \left( R+r \right) \frac{d\phi}{dt} \end{equation*}$

と表すことができます。したがって、(4)式の両辺を微分し、(5)式と(1)式を代入すると

(6) $\begin{equation*} v = r \omega \end{equation*}$

を得ます。よく見る式やね。

ちなみにここまでの式を使うと、「すべらない」とは「接地点が瞬間回転中心になるので速度がゼロ」とか言ってる初めて読んだ時には意味不明な話（分からなかったのが私だけとは信じたくない）も理解できます。

図６における接地点Ａの速度 $v_A$ を求めてみましょう。重心は速度 $v$ で動いていて、さらに角速度 $\omega$ で自転しています。自転による速度を $v'$ とすると、図６に示したように $v$ とは逆向きの円の接線方向を向いているので、接地点Ａの速度 $v_A$ は重心の運動と自転による速度を合わせて次のようになります。

(7) $\begin{equation*} v_A = v-v' \end{equation*}$

この式に、(6)式と、角速度 $\omega$ で半径 $r$ の自転をしていることから成り立つ $v'=r\omega$ の関係を代入すると、

(8) $\begin{equation*} v_A = r \omega - r\omega =0 \end{equation*}$

となり、接地点の速度はつねにゼロであることが分かります。したがって、円板はこの瞬間、接地点を中心にした大きな円運動をしていると見ることができるため、「接地点は瞬間回転中心」という表現をすることがあるのです。これが「すべらない」のカッコイイ表現方法です。

編入試験：修正情報　など

投稿日時: 2019/5/21 投稿者: omori

返信

名古屋大学と名古屋工業大学の編入試験問題の解答にミスがあったので、訂正情報を追記したり訂正版の解答を再掲載したりしました。既にダウンロード済みの人はチェックしておいてください。

名大の方は解答提供者Ｍ君と「これ凡ミスだねー」「しまったー」という話をした覚えがあるので、訂正版ではない解答をもらってしまったかもしれません。ごめんよ。

ミスを教えてくれたＷ君とコメント欄のテクダさんありがとう。他にもあると思うので、見つけたら是非教えて下さい。質問も歓迎しています。こういうことをするために作ったこのサイトなので！（ただしレスポンスは著しく遅いです。気長に待ってください）

編入試験関係の質問に来る学生さん、新学期開始直後は少なくなっていましたが、この１～２週間くらいでまた元通りになってきました。本命の試験が１か月２か月先に迫ってきたという人も多いです。追い込みの時期に入ってきましたね。みんながんばれ！

このサイトのコメント欄について

投稿日時: 2019/1/15 投稿者: omori

編入試験に関するこの投稿のコメント欄で問い合わせをしてくれる流れができているので、記事中にコメント欄に関する追記をしました。ここにも別個の投稿として転記しておきます。

コメントは私が確認するまでサイトに表示されません。
そして私がコメントの投稿に気付くのはだいたい遅いです（すまん）
したがって「コメント送ったけど表示されないしレスポンスないし、これ本当に投稿されたのかな…」と不安になる状況が発生しますが、気長に待っていてください。長期休暇でない限り１週間以内に気付くと思います。１週間たっても何もなかったらもう一度コンタクトを取って下さい。
メールで直接連絡をくれてもいいですよ。メールアドレスはこのサイトの profile に書いてあります。[at]は@にして下さい。ただしメールだから早く返信が来るわけではない、、、。すまんな。

コメント欄で問題の解き方に関する議論が発展するといいなー

編入試験：京都大学平成25～30年度

投稿日時: 2018/10/9 投稿者: omori

京都大学工学部の編入試験問題（物理）と解答例です。2018年度の環境都市工学科卒業生Ｍ君が提供してくれました。みなさん偉大なる先輩に感謝して見て下さい。また、２次配布（友人にあげたりすること）はしないようにお願いします。

H29の電磁気(「磁荷」とMaxwell方程式の話)は学部生の頃を思い出してほっこり。いつか授業でやりたいわー。物理特論まわってこないかな。

＜追加・修正情報＞
・2019/03/25
私の作った解答が発掘されたので「大森版」として載せておきます。
平成25～27年度に関しては比較的丁寧に書いているので、Ｍ君版で理解できない場所があった人には何らかの参考になるかもしれません。
平成28～30年度に関しては落書きのままなので、たぶん読んでも分からないね…。いや京大目指す人だったらこれでも理解してもらえるかもしれない。少なくともＭ君は理解してくれた（天才か）。迷走している場所もあるので、「先生も間違えるのねー」という精神安定剤だと思って温かい目で見て下さい。もし希望があったらこの３年分も時間のあるときに丁寧に書き直します。
・2020/05/23
平成30年度問題２問５にミスがありました。訂正内容は以下に書いてあります。コメント欄松本さんありがとうございました！

＜京都大学　工学部　編入試験　物理　問題・解答例＞

- 平成25年度　（参考：大森版）
- 平成26年度　（参考：大森版）
- 平成27年度　（参考：大森版）
- 平成28年度　（参考：大森の落書き）
- 平成29年度　（参考：大森の落書き）
- 平成30年度　（参考：大森の落書き）
  - 訂正（2020/05/23）
    問題２問５で $\omega=1\times 10^9$ としていますが、正しくは $\omega= 2\pi \times 10^9$ です。これは大森のミスです、ごめんなさい。最後の答えは
    $\sigma=6\times10^7$ のとき $\delta=2\times10^{-13}$ [m],
    $\sigma=1\times10^{-10}$ のとき $\delta=2\times10^{-4}$ [m] (1.59 を四捨五入して2）
    になると思います。

今後の追加・更新は全てTeams上で行います（参照：Teamsに編入試験物理部を作りました)

編入試験：名古屋工業大学平成25～31年度・2020年度

投稿日時: 2018/10/9 投稿者: omori

223

名古屋工業大学工学部の編入試験（物理）の問題と解答例です。2018年度Ｃ科卒業生Ｍ君・2019年度Ｅ科卒業生Ｋ君・他高専2019年度卒業生Ｓさん（！）・他校生Ｋさん（！）・他高専2020年度卒業生Ｋさん（！）が提供してくれました。みなさん偉大なる先輩達に感謝して勉強して下さい。また、２次配布（友人にあげたりすること）はしないようにお願いします。

PDFにはパスワードがかかっています。編入試験問題の掲載についてはサイト復活と編入試験の解答例についても読んで下さい。解答の修正や追加は無言で随時行います。気になる点があればこのページを再度チェックしてみてください。

名工大は基本的な問題をきっちり出してくれますね。

＜追加・訂正情報＞
・2019/05/21
平成25年度と平成26年度にミスがあったので、該当部分を大森が書き直して再掲載しました。Ｍ君のきれいな解答から突然汚い私の解答が出てくるの、恥以外の何物でもないなこれ。
・2019/06/10
豊田高専Ｋ君が平成29～31年度の解答をくれたよー！！問題は名工大のＨＰに載っているそうなので、とりあえずもらった解答だけ載せておきます。ありがとうありがとう
・2019/06/25
他高専の学生Ｓさんが、今年実施された問題と解答例を送ってくれました！！何これ！！優しい世界！！！！外部の人から提供をもらったのは初めてです。これは全く想定していませんでした。本当に嬉しい。ありがとうございます！
・2020/05/18
上記のＳさんに続き、他校生のＫ君が間違いの指摘に加えて彼の解答例を送ってくれました！！優しい世界ーーーー！！このサイトを作った甲斐がありました。みなさんのおかげで少しずつ理想に近づいています。とてもとても嬉しいです。ありがとうございます！
・2020/08/08
まただよーー！！他高専の学生Ｋさん（合格されたそうです！祝！！！）が今年出題された問題を最速で送ってくれたよーー！！嬉しいなあ、とても嬉しい。世界が優しすぎて涙出るわ。ありがとうございます！

＜名古屋工業大学　工学部　編入試験　物理　問題・解答例＞
提供：豊田高専Ｍ君（平成25～28年度）
豊田高専Ｋ君（平成29～31年度）
他高専Ｓさん（2019年度）
他校生Ｋさん（2020年度）
他高専Ｋさん（2021年度）　　　　　　みんなありがとう！！

- 平成25年度（2019/05/21 訂正版）
  - 訂正１：問題II の解答にミスがあったため、大森が書き直したものを再掲載しました。（豊田高専Ｗ君、指摘ありがとう！）
  - 訂正２：問題I (4)、X から L に直すときに分母の g が √g に化けていますが、g としてください。また、最後に分子の2が消えます。
- 平成26年度（2019/05/21 訂正版）
  - 訂正：問題II後半の解答にミスがあったため、大森が書き直したものを再掲載しました。（豊田高専Ｗ君、ありがとう！）
- 平成27年度
- 平成28年度
  - 訂正１：問題III (2) で途中から Q の２乗を書き忘れています。（コメント欄Ｈさん、ありがとう！）
  - 訂正２：問題Ｉ(2) 、重力による位置エネルギーは力学的エネルギーに含まれるので、解答は $kv^3$ です。（コメント欄浅見さん、ありがとう！）
- 平成29年度（解答のみ）
- 平成30年度
  - 補足：問題１(1) の運動方程式について、「重力はいらないの？自然長は？」ということが気になる人は補足１,補足２を見てみてください（育休中でスキャナーがないので写真でごめん）。つりあいの位置を座標の原点とするとこういう風にすっきりと運動方程式が書けるという例です。
- 平成31年度
  - 補足：問題５(4) の解答例を見て「なんでこの式がいきなり出てくるの…わけが分からないよ…」と思った人、安心して下さい。あなたはおかしくありません。この問題は「誘電率の平方根と屈折率は比例する（SI単位系だと $n=\sqrt{\frac{\epsilon\mu}{\epsilon_0 \mu_0}$ ）」ことを知らないと解けません。知っていればこれを(3)に代入するだけです。
- 2020年度＝令和元年度（2020/05/18 訂正版）
  - 訂正：問題２(4) 以降の解答にミスがあり、指摘してくれた他校生Ｋ君の解答とマージして再掲載しました。（他校生Ｋ君ありがとう！）

2021年度（問題のみ）

今後の追加・更新は全てTeams上で行います（参照：Teamsに編入試験物理部を作りました)

Yukiko Omori

Department of General Education, National Institute of Technology, Toyota College

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このHPなくなります！

HPの一時停止・閉鎖可能性と産休のお知らせ

①このHPが一時停止します

②HPが閉鎖になる可能性があります

③また産休に入ります

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産休・育休に入ります

剛体の回転角の話

編入試験：修正情報　など

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