編入試験:京都大学 平成25~30年度

京都大学工学部の編入試験問題(物理)と解答例です。2018年度の環境都市工学科卒業生M君が提供してくれました。みなさん偉大なる先輩に感謝して見て下さい。また、2次配布(友人にあげたりすること)はしないようにお願いします。

PDFにはパスワードがかかっています。編入試験問題の掲載についてはサイト復活と編入試験の解答例についても読んで下さい。解答の修正や追加は随時行います。気になる点があればこのページを再度チェックしてみてください。

H29の電磁気(「磁荷」とMaxwell方程式の話)は学部生の頃を思い出してほっこり。いつか授業でやりたいわー。物理特論まわってこないかな。

<追加・修正情報>
・2019/03/25

私の作った解答が発掘されたので「大森版」として載せておきます。
平成25~27年度に関しては比較的丁寧に書いているので、M君版で理解できない場所があった人には何らかの参考になるかもしれません。
平成28~30年度に関しては落書きのままなので、たぶん読んでも分からないね…。いや京大目指す人だったらこれでも理解してもらえるかもしれない。少なくともM君は理解してくれた(天才か)。迷走している場所もあるので、「先生も間違えるのねー」という精神安定剤だと思って温かい目で見て下さい。もし希望があったらこの3年分も時間のあるときに丁寧に書き直します。
・2020/05/23
平成30年度問題2問5にミスがありました。訂正内容は以下に書いてあります。コメント欄松本さんありがとうございました!

<京都大学 工学部 編入試験 物理 問題・解答例>

8 thoughts on “編入試験:京都大学 平成25~30年度

  1. H25京大の問題2の問1は外積の計算の結果Y軸正方向にqBvだったのですがどうして負方向になるのでしょうか?
    お忙しい中で申し訳ありませんが教えていただけるとありがたいです。

    • 電子が負電荷だからです。2通りの説明をします。

      まず負電荷である電子がZ軸正方向に動いているのなら、電流としてはZ軸負方向に流れていることになりますね。フレミングの左手の法則から、Z軸負方向の電流はX軸正方向の磁場からY軸負方向の力を受けます。

      言い方を変えると、電子の「電荷の大きさ」が e なら、電子の「電荷」は -e です。テクダさんの書き方では q = -e ということになります。ですので、「Y軸正方向にqBv = -eBv の力」とは「Y軸負方向に eBv の力」のことです。

      • 返信遅れました。
        解答ありがとうございます。
        問題文に「電荷の大きさがe」と書かれていたので負の符号を無視していました。特に注釈がない時も電子の電荷は常に負の電荷であるということでいいのですか?お忙しい中すみませんが回答の方よろしくお願いいたします。

        • はい、どんな問題でも、電子の電荷が負であることは前提になっていると思います。
          「大きさ」とは「絶対値」のことなので、「電荷の大きさが e 」の場合は電荷としては -e です。日本語ゲームなんですが。

          蛇足ですが、「電子の電荷を e とする」という場合もあって、この場合は e<0 ですし、この問題のように「電子の電荷を -e とする」という場合は e>0 です。演習問題でも教科書でも論文でも書き手の好みで両方の定義が混在していて、よく「あっちの文献では e は正、こっちの文献では e は負、この文献の定義はどっちだっけ??」と混乱するときがあります。もういっそ全世界で e の定義を揃えてくれないかなといつも思います……。

  2. お忙しい中申し訳ありません、また質問なのですが。
    H26京大問題2 問3ですが加えられる電荷をq(t)=q1tとし、V=q(t)/4πε0cとおき、
    W=Vdq=(q1t)^2/8πε0cとなり、
    Wをtで微分した結果
    (q1)^2•t/4πε0cとなりました。
    こちらの方が仕事率を微分形で表せているので正解と思ったのですが。こちらの考え方はどうでしょうか?
    長文失礼しました。

    • いえいえ、質問や修正点の指摘が来るのは非常に嬉しいです(そのために作ったサイトです)。ありがとうございます。

      テクダさんの結果は、実はPDFに載っているのと同じものです。テクダさんは
      q(t)=q1*t ・・・①
      として、W = ∫ V(t) dq (q=0~qまでの積分)から 電荷が全部で q たまったときに系が持つ全エネルギーW(=系に与えられた全仕事)を得て、それを微分することで仕事率を得た、ということですよね。きれいな解答でよいと思います。

      いま解答例PDFに載っている計算はこれを微小時間で切ってやったもので、最後の式の中にある dq/dt において①と同様に q=q1*t であるとすると同じ結果(q1)^2•t/4πε0c が得られます。

      ではどうして q=q1*t としなかったのかというと、こちらが解くときに迷った点なんですが、問題文で dq の中の記号 q の定義がなされていないので、この「微小正電荷 dq」 が「単位時間当たり q1 で大地から導体球に連続的に与えられている電荷」と同じものなのか(dq に①を適用してもいいのか)が問題文から判断できなかったためです。「全然ちがうところから別の方法で新たに電荷 dq を加える場合に要する仕事率」という読み方もできる文章になっていて……。それでそのままにしておきました。細かい事気にしすぎかなとも思うんですが。

      現実的なことを言ってしまうと、私がこの問題にあたった解答者だとしたら、念のため「この与える微小電荷 dq って大地から連続的に与えている電荷による電荷増加量を指してますか?」って質問をして「そうです」と確認が取れたら (q1)^2*t/4πε0c で終わります。もしくは解答欄に「 q1*t/4πε0c*(dq/dt) 、微小電荷 dq が大地から来る電荷 dq=q1*dt を指しているのであれば (q1)^2*t/4πε0c 」という書き方をするだろうなと思います。

  3. H30年度の問題2の問5の計算過程で「1GHzの電磁波」をω=1×10^9としていますが、Hzは振動数の単位なのでω=2π×10^9ではないでしょうか?

    • わーー!
      松本さんのご指摘どおりです。
      これは私のミスです。
      サイト本文に訂正を書いておきますね。
      ご指摘ありがとうございました、助かりました!

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