編入試験過去問まとめ

注目

先頭に固定表示している記事です。

このサイトに載せている大学編入試験の過去問は現在以下の4校のみです。

編入試験の過去問掲載についてはサイト復活と編入試験の解答例についても読んでください。

今年度(2021年)後期の物理特論の講義で編入試験の過去問をたくさん扱う予定です。そのため今このサイトに載せていない大学や年度の解答例が既に大量にあります。

それを公開したいのですが、あまりに大量すぎるので今のようなブログ形式で載せると訳が分からなくなってしまいそうで、公開形式を変えようかと思っています。春休みには公開できるといいなと思いつつ、いつになるのやら、、という感じです。豊田高専生はTeamsの物理特論チームをそのまま物理編入試験チームに改名して誰でも参加できるようにしようかと思っていますがどうかな。何か希望があったら教えて下さい。

編入試験:東京大学

東京大学工学部の編入試験問題(物理)と解答例です。機械科卒業生N君が提供してくれました!! そうなんだよ卒業して数年経ってるのに連絡くれて勉強資料を提供してくれたんだよ!聖人か!徳を積むんか!!も~まわりにこんな学生さんばかりでおばちゃん泣けるわ~(育休中で情緒不安定)。みなさんこの偉大なる先輩に感謝して見て下さい。 また、2次配布(友人にあげたりすること)はしないようにお願いします。

N君からは解答だけ受け取りました。試験問題と私の走り書きの解答も手元に少しだけあったので一緒に載せておきます。抜けている部分があるのは申し訳ない。分かりにくかったり間違えていたりすることがあると思うので、遠慮せずに質問やコメントなどしてくれると嬉しいです。
また、N君は数学の試験問題を解いたものもまだ持っているそうで、そちらにも興味のある人がいたら連絡をくれとのことです。徳を積んで今生で解脱しようとしている彼にこの件で連絡を取りたい人は私に言ってくれれば彼に繋ぎます。

PDFにはパスワードがかかっています。編入試験問題の掲載についてはサイト復活と編入試験の解答例についても読んで下さい。 解答の修正や追加は随時行います。気になる点があればこのページを再度チェックしてみてください。

ちなみにN君は謙虚なので「 一応,物理が苦手で(東大編入試に)落ちた人間のものであることを断っていただけると 」などと言っていましたが、彼は某大学に進んだあとトビタテを使って欧州某国に研究留学し(学部生だぜ???)、帰国後に日本で一番の大学院(分かれ)にさらっと合格しつつアメリカの複数の超一流大学の教授とメールで連絡を取りあい好感触をもらって修士から渡米しようとしています。ヤバいだろ? こういう人に会えるのは年齢関係なく嬉しい。みんなもそれぞれの形で後に続くんやで。

<東京大学 工学部 編入試験 物理 問題・解答例>

仮想マシンにLAPACK入れた

手元にもあったほうがやはり便利。ということで6月頭に入れた。
簡単だったけど記録としてメモ。
参考:https://qiita.com/AnchorBlues/items/69c1744de818b5e045ab

ダウンロード

http://www.netlib.org/lapack/ から lapack-3.9.0.tar.gz 、
http://www.netlib.org/lapack95 から lapack95.tgz
を落として /usr/local/bin に入れとく

LAPACKパッケージ

# cd /usr/local/bin/
# tar -zxvf lapack-3.9.0.tar.gz
# cd lapack-3.9.0/
# cp make.inc.example make.inc
# make blaslib
# make lapacklib  ←時間かかる
# make tmglib

# cp librefblas.a /usr/local/lib/libblas.a
# cp liblapack.a /usr/local/lib/liblapack.a
# cp libtmglib.a /usr/local/lib/libtmg.a

LAPACK95パッケージ

# cd /usr/local/bin/
# tar -zxvf lapack95.tgz
# cd LAPACK95/
# mkdir lapack95_modules

LAPACK95/以下に入っている「make.inc」を以下のように編集
——————————————————————————————–
FC=gfortran
FC1=gfortran
OPTS0=-O3
MODLIB=-I./../lapack95_modules (←さっき作ったディレクトリ)
LAPACK_PATH=/usr/local/lib/ (←librefblas.aなどの移動先のディレクトリ)
LAPACK95=../lapack95.a
LAPACK77=$(LAPACK_PATH)/liblapack.a
TMG77 =$(LAPACK_PATH)/libtmg.a
BLAS =$(LAPACK_PATH)/libblas.a
——————————————————————————————–

# cd SRC/
# make single_double_complex_dcomplex

# cd ../  ← /usr/local/bin/LAPACK95/SRC/ から LAPACK95/ に戻った
# mv lapack95.a /usr/local/lib/
# mv /usr/local/lib/lapack95.a /usr/local/lib/liblapack95.a
# mv lapack95_modules/* /usr/local/include/.

おしまい。
コンパイルは
gfortran filename -I/usr/local/include -llapack95 -llapack -lblas
でいける。ifort が欲しい。

優しい世界2

こんにちは、大森@育休中です。

同じタイトルをつけた前々回に続き、またしても他校の学生さんが、編入試験の解答例の間違いの指摘と同時に彼の解答例を送ってくれて、ここへの掲載も快諾してくれました。

いや本当にすごいよね。何度も何度も書くんですけど、質問をするとか、「間違っていませんか」と指摘をするとか、自分の解答例を公開するとか、この国の大多数の人にとっては勇気のいることだと思うんです。その中にあってこの行動ですよ。ここに解答例をあげるなんて完全に利他的なことだし、自分の解答に自信を持てていることも彼がこれまでに確かな努力を積んできたんだろうなと感じて素晴らしい。だからもうとても嬉しい。ありがとうございます。

他の人も、解答例を読んで「なんでこうなるんだろう?」と思ったら是非質問をください。とんちんかんな質問でもかまいません。恥ずかしいことは全くないです。そういう気持ちをこえて質問ができるというのはすごく大きな力になります。大学に行く前に、質問や議論のちょっとした練習と思って気軽にどうぞ。
(と言ってもあまりサイトをチェックできないので返信までに時間がかかりますが……ごめんなさい……)

今年の編入試験を受ける学生さんは、感染症対策で試験自体がどうなるか見えないし、大変な学年になりましたね。悔いのない毎日が送れますように。 努力が実ることを祈っています。

産休・育休に入ります

こんにちは、大森です。

私事ですが、2019年の9月中旬から産休に入りました。
このまま1年半後の2021年3月末まで育休を取る予定です。

この休業期間中は、このサイトに載せている編入試験関係の資料の更新ができなくなります。京大名大名工大の3校しか載せられていない状態のままになりますが、まぁないよりはマシかなということで……。

コメント欄やメールで連絡をくれる人に対しては今まで通りの対応を続けようと思いますが、返信は滞りがちになると思います(下手をすると1か月ぐらい反応がないこともあると思います)。どうぞよろしく。

優しい世界…

私はいま猛烈に感動しているのですが、このサイトにのっている編入試験の解答例を参考に勉強したという他高専の学生さんが、「ご活用いただければ」と言って今年受験した名古屋工業大学の編入試験の問題と彼の解答を送ってくれました。

これを感動と言わずして何と言おうか。正直ちょっと泣きました。こういうことをしてくれる人がいるとは全く想定していませんでした。なにこの優しい世界。

最近はコメント欄で質問や間違い箇所の指摘をしてくれる人も出てきました。自分の解答を人前に出したり、質問をしたりするのは、とても勇気のいることだと思うんです。皆さんどうもありがとう。とても嬉しいです。

剛体の回転角の話

編入試験の勉強をしている学生さんからたまに聞かれる質問なのでまとめておきます。

  • 剛体の回転角 \theta の定義(どこからどこまでの角度を \theta とすべきなのか)が分からん
  • 曲面上をすべらずに転がる円板や球の問題を解いたら答えが合わない。どうもすべらないことからくる条件が違うようだが分からない。直線上をすべらずに転がる問題は解けてるのに。なんぞ?
  • 「すべっていなければ接地点は瞬間回転中心になるから速度ゼロ」ってどういうこと……

といったところで手が止まった人向け。

***

まず剛体の動き方の確認です。質点とちがって剛体には大きさがあるので、重心の移動だけではなく重心のまわりの回転(自転)が組み合わさった動きをしますね。

例えば、端に1か所★印のついている円板を投げるとします。

図1:重心のまわりで回転していない(=重心の並進運動だけの)剛体の動き

★印が真下にある状態から円板をいっさい回転させずに投げることができたら、図1のような状況になりますね。★印はつねに真下にあります。

図2:重心のまわりで回転しつつ動く剛体

同じ円板を、回転をつけながら投げると図2のようになります。円板はその重心を速度 v で移動させながら、重心のまわりを角速度 \omega で自転しています。★印は回転した角度の分だけ移動します。

図3:重心まわりの(自転の)回転角の定義

剛体の重心まわりの(=自転の)角速度 \omega は、剛体が重心まわりにどれだけまわったかを示す角度 \theta を微分することで得られます。これを重心のまわりの回転角と呼びます。今の場合だったら、「★印は真下からどれだけ回ったか」を測ればよいので、鉛直線を基準軸として図3のように \theta を定義すれば、

(1)   \begin{equation*} \omega = \frac{d\theta}{dt} \end{equation*}


が成り立ちます。また、この円板にはたらく重心のまわりのトルク(力のモーメント)を N、重心のまわりの慣性モーメントを I として、重心のまわりの回転の運動方程式

(2)   \begin{equation*} I\frac{d\omega}{dt} = I\frac{d^2\theta}{dt^2} =N\end{equation*}


が成り立ちます。

以上のことは、空中ではなく曲面上を動いているときも全く同じです。剛体の重心まわりの(=自転の)回転角 \theta「空間に固定された軸から何度回ったか」で定義しないといけません。

図4:曲面上を転がる円板

たとえば大きな球や円板の上をさっきの円板が転がっているとしましょう。このときの重心まわりの回転角 \theta図4のように定義されます。このように定義すると、(1)式や(2)式もそのままの形で成立します。

気を付けたいのは、図4のような状況の問題を考える時、重心まわりの回転角
\theta を「大きな円との接地点から★印までの角度( 図4で言うと \theta-\phi のこと)」と定義してしまいがちなことです。そのように定義してしまうと、回転の運動方程式(2)は成り立ちません。大きな円があるだけで錯覚しやすいですが、小円板だけ見ると図4図3と同じ状況なのです。

***

さて、次にここからは「すべらない」話をしましょう。図4のような問題で、「円盤がすべらずに転がる」とか「大きな球は完全に粗い(=摩擦力最強=上に載っている物体はすべらない)」とか書いてある場合のことを考えます。

図5:すべらずに転がる場合、大きいやつと小さいやつが互いに接した青い部分の距離は一致するはず。

もし乗っている円板が滑らずにころがっている場合、上の円板が転がりながら下の円と互いに接した部分(図5中に青い太線で示した部分)の距離は完全に一致するはずです。上滑りなどはしていない状態です。これが「すべらない」の一番原始的な定義です。式にすると、大きな円の半径を R、乗っている小さな円の半径を r として

(3)    \begin{equation*}  R\phi = r \left( \theta-\phi \right) \end{equation*}


ということになります。この式を後に続く話のために少し変形しておくと次の形になります。

(4)    \begin{equation*} \left( R+r \right) \phi = r  \theta  \end{equation*}


図6:回転角と速度

(4)式は重心の速度 v と自転の角速度 \omega で書き直すことができます。 重心が進んだ距離は図6より \left( R+r \right) \phi とかけることから、これを微分して

(5)    \begin{equation*}   v = \left( R+r \right) \frac{d\phi}{dt}   \end{equation*}


と表すことができます。したがって、(4)式の両辺を微分し、(5)式と(1)式を代入すると

(6)     \begin{equation*} v = r  \omega  \end{equation*}


を得ます。よく見る式やね。

ちなみにここまでの式を使うと、「すべらない」とは「接地点が瞬間回転中心になるので速度がゼロ」とか言ってる初めて読んだ時には意味不明な話(分からなかったのが私だけとは信じたくない)も理解できます。

図6における接地点Aの速度 v_A を求めてみましょう。重心は速度 v で動いていて、さらに角速度 \omega で自転しています。自転による速度を v' とすると、図6に示したように v とは逆 向きの円の接線方向を向いているので、接地点Aの速度 v_A は重心の運動と自転による速度を合わせて次のようになります。

(7)     \begin{equation*} v_A = v-v' \end{equation*}


この式に、(6)式と、角速度 \omega で半径 r の自転をしていることから成り立つ  v'=r\omega の関係を代入すると、

(8)     \begin{equation*} v_A =  r  \omega - r\omega =0 \end{equation*}


となり、接地点の速度はつねにゼロであることが分かります。したがって、円板はこの瞬間、接地点を中心にした大きな円運動をしていると見ることができるため、「接地点は瞬間回転中心」という表現をすることがあるのです。これが「すべらない」のカッコイイ表現方法です。

TeX関係のメモ

パッケージの追加@TeX Live

/usr/local/texlive/2015/texmf-dist/tex/latex/ とかに突っ込む、のはいいとして、その後
一覧表 ls-R の更新コマンド
# mktexlsr
を叩くのを忘れてはだめだよ……バカじゃないの……orz

編入試験:修正情報 など

名古屋大学名古屋工業大学の編入試験問題の解答にミスがあったので、訂正情報を追記したり訂正版の解答を再掲載したりしました。既にダウンロード済みの人はチェックしておいてください。

名大の方は解答提供者M君と「これ凡ミスだねー」「しまったー」という話をした覚えがあるので、訂正版ではない解答をもらってしまったかもしれません。ごめんよ。

ミスを教えてくれたW君とコメント欄のテクダさんありがとう。他にもあると思うので、見つけたら是非教えて下さい。質問も歓迎しています。こういうことをするために作ったこのサイトなので!(ただしレスポンスは著しく遅いです。気長に待ってください)

編入試験関係の質問に来る学生さん、新学期開始直後は少なくなっていましたが、この1~2週間くらいでまた元通りになってきました。本命の試験が1か月2か月先に迫ってきたという人も多いです。追い込みの時期に入ってきましたね。みんながんばれ!

このサイトのコメント欄について

編入試験に関するこの投稿のコメント欄で問い合わせをしてくれる流れができているので、記事中にコメント欄に関する追記をしました。ここにも別個の投稿として転記しておきます。

  1. コメントは私が確認するまでサイトに表示されません。
  2. そして私がコメントの投稿に気付くのはだいたい遅いです(すまん)
  3. したがって「コメント送ったけど表示されないしレスポンスないし、これ本当に投稿されたのかな…」と不安になる状況が発生しますが、気長に待っていてください。長期休暇でない限り1週間以内に気付くと思います。1週間たっても何もなかったらもう一度コンタクトを取って下さい。
  4. メールで直接連絡をくれてもいいですよ。メールアドレスはこのサイトの profile に書いてあります。[at]は@にして下さい。ただしメールだから早く返信が来るわけではない、、、。すまんな。

コメント欄で問題の解き方に関する議論が発展するといいなー